Anh từng thi đấu Újpest FC B, nhưng lại là thành viên của đội một Újpest FC. Anh là con trai của cựu cầu thủ đội tuyển quốc gia Hungary György Bognár.

Ferencváros

Ngày 10 tháng 1 năm 2017, Bognár được ký hợp đồng bởi Nemzeti Bajnokság I câu lạc bộ Ferencvárosi TC.[1] Hai ngày sau, có thông tin tiết lộ rằng Ferencváros không trả phí Bognár cho Diósgyőri VTK vì 2 câu lạc bộ đổi cầu thủ cho nhau. Busai được đổi với Bognár giữa hai câu lạc bộ.[2]